Question

已知函数y=f(x)是定义在区间[-3/2,3/2]上的偶函数,且x属于[0,3/2]时,f(x)=-x^2-x+5.

(1)求函数f(x)的解析式
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值
有过程,谢谢

Answer 1

(1).x∈[-3/2,3/2] f(x)=f(-x)
x∈[0,3/2] f(x)=-x^2-x+5
x∈[-3/2,0] f(x)=f(-x)=-x^2+x+5
(2).因为f(x)关于y轴对称，ABCD也关于y轴对称 设B点坐标(x,f(x)) 且x>0
所以S(x)=2*x*f(x)=2x(-x^2-x+5)=-2x^3-2x^2+10x
s'(x)=-6x^2-4x+10
当s'(x)=0时，x=1 or x=-5/3(舍去)
s(max)=s(1)=6

Answer 2

解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（x)=f(-x)(x属于【-3/2，0】）
则f（x）=-（-x）^2-（-x）+5=-x^2+x+5(x属于【-3/2，0】）
(2)设A（-xo，-xo^2+xo+5）则B(xo，-xo^2+xo+5),D（-xo，0），C（xo，0）
S=xo*(-xo^2+xo+5)*2
之后求导做就可以求出最大值了