Question

已知AA1垂直平面ABC，AB=BC=AA1=CA，P为A1B上的点，当A1P/PB为何值时，AB垂直PC？

Answer 1

（1）当=1时. 

作PD∥A1A交AB于D，连CD.由A1A⊥面ABC，知PD⊥面ABC.当P为A1B中点时，D为AB中点.∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB.∴PC⊥AB（三垂线定理）.

Answer 2

连接A1C，AB=BC=AA1=CA=1，A1B=A1C=根号2，BC=1，已知三边可以得到cosBA1C=0.75，于是比值为3。