Question

高一数学的集合问题

设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S，b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r，三个关系r属于S，-r属于S，r=0有且仅有一个成立，证明：S是由全体正有理数组成的集合。
请大家告诉我如何证出S中不可能有负有理数和零就可以了，谢谢！

记集合T=｛0，1，2，3，4，5，6｝，M=｛a1/7 + a2/7 +a3/7 +a4/7 / ai属于T，i=1，2，3，4｝，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是？
答案我有，希望详解，谢谢！
"再由①知，0及全体负有理数不属于S。"这句麻烦再详细写一下，谢谢！

Answer 1

1，证明：设任意的r∈Q，r≠0,由②知r∈S，或,-r∈S之一成立。
再由①，若r∈S，则r²∈S；若-r∈S，则
r²=(-r)*(-r)∈S。
总之，r²∈S
取r=1，则1∈S。再由①，2=1+1∈S，3=1+2∈S，…，可知全体正整数都属于S。
设p、q∈S，由①pq∈S，又由前证知1/q²∈S
所以p/q=pq*1/q²∈S。
因此，S含有全体正有理数。
再由①知，0及全体负有理数不属于S。
即S是由全体正有理数组成的集合。

2，思路：将ai可看成是7进制数，就是数位只有0到6，和我们十进制相似（十进制是0到9），比如十进制的7可以写成七进制的10(7) （括号中7表示该数是7进制），而十进制13=7+6可以表示为七进制的16(7)
解：
从大到小排序的第一个是
6666（7）-[1（7）- 1]
所以第2005应该就是：

6666(7)-[5562(7)-1]
即1104（7）即
1/7+1/7^2+0/7^3+4/7^4

Answer 2

因为r只能是正或负或零所以S一定是正有理数或负有理数或零的集合
你说的a和b能不能是同一个数字？
如果是同一个数字a=0，b=0，a+b=0，ab=0那么S有可能是0的集合
如果不是同一个数字，那么a，b一定同号，所以ab>0所以a>0,b>0,a+b>0
所以S可能是正有理数的集合也可能是0的集合
第二个问题，已经有答案了而且你也没有疑问了所以就不回答了
没看懂请追问

Answer 3

为什么（（1/q方属于S）），前面哪有证明？