Question

在数列｛an｝中，a1 =1，an+1=an/(2+an)，猜想这个数列的通项公式是什么？

请写过程！满意加分

Answer 1

a(n+1)=an/(2+an)，两边取倒数，1/a(n+1)=1+2/an，两端同时+1
即1+1/a(n+1)=2【1+1/an】，从而【1+1/an】是公比为2的等比数列，首项易知为2，故
1+1/an=2的n次方，an=1/（2的n次方-1）
ps：这不用猜想吧……这类的数列通项公式不难求

Answer 2

a(n+1)/1=2an/(2+an)
两边取倒数
1/a(n+1)=1/an+1/2
1/a1=1
{1/an}是以1为首项，1/2为公差的等差数列
1/an=1+(1/2)*(n-1)
1/an=(n+1)/2
an=2/(n+1)