如图，CD⊥AB，BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且∠1=∠2。求证：BD=CE
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证明：在直角三角形AOD与直角三角形AOE中
∵∠1=∠2，∠ADO=90度=∠AEO，AO为公共边
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE（角，角，边）
从而AD=AE ①
在直角三角形ABE与直角三角形ACD中
∵AD=AE，∠ADC=90度=∠AEB，∠BAE=∠CAD
∴直角三角形ABE≌直角三角形ACD（角，边，角）
∴AB=AC ②
②-①得 AB-AD=AC-AE
即 BD=CE
∵∠1=∠2，∠ADO=90度=∠AEO，AO为公共边
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE（角，角，边）
从而AD=AE ①
在直角三角形ABE与直角三角形ACD中
∵AD=AE，∠ADC=90度=∠AEB，∠BAE=∠CAD
∴直角三角形ABE≌直角三角形ACD（角，边，角）
∴AB=AC ②
②-①得 AB-AD=AC-AE
即 BD=CE
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