Question

两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线，若a,b属于R，且ab≠0，则1/a2+1/b2最小值

Answer 1

圆的方程：
化简
x²+(y-2b)²=1
圆心（0，2b），半径=1
(x+a)²+y²=4
圆心（-a，0）半径=2
根据题意
√(0+a)²+(2b-0)²=1+2
a²+4b²=9
a²/9+b²/(9/4)=1
此为椭圆方程
-3≤a<0或0<a≤3
-3/2≤b<0或0<b≤3/2
你的题目是不是求a²+b的最小值
你可以用参数方程，下面用二次函数做一下
令t=a²+b
t=9-4b²+b=-4(b²-1/4b)+9
=-4(b-1/8)²+145/16
当b=-3/2的时候，t最小值=-3/2
仅供参考，有需要hi我

Answer 2

圆的方程：
化简
x²+(y-2b)²=1
圆心（0，2b），半径=1
(x+a)²+y²=4
圆心（-a，0）半径=2
根据题意
√(0+a)²+(2b-0)²=1+2
a²+4b²=9
a²/9+b²/(9/4)=1
此为椭圆方程
-3≤a<0或0<a≤3
-3/2≤b<0或0<b≤3/2