请帮忙解答数学题,谢谢!
如图,在四棱锥V--ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面VAB⊥侧面VBC(1)求证VA⊥AD;(2)若VA⊥AB,设直线VD与平面VBC所成角为θ,平面VAD与平面VB...
如图,在四棱锥V--ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面VAB⊥侧面VBC
(1)求证VA⊥AD;
(2)若VA⊥AB,设直线VD与平面VBC所成角为θ,平面VAD与平面VBC所成锐二面角为ψ,试判断θ与ψ的大小关系,并证明你的结论。 展开
(1)求证VA⊥AD;
(2)若VA⊥AB,设直线VD与平面VBC所成角为θ,平面VAD与平面VBC所成锐二面角为ψ,试判断θ与ψ的大小关系,并证明你的结论。 展开
2个回答
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抱歉才看到你的问题。我只能用手机作答了。1)证明:因为面VBC垂直VAB,BC垂直AB,得BC垂直VA,又BC//AD,得AD垂直AV。2)用向量方法求解。易知VA垂直面ABCD,且本题中直线VD及面VAD与面VBC所成角(为了书写方便分别记为角P,Q)均为锐角(0,pi/2)。不防设AB=a,AD=b,AV=c。现以A为坐标原点分别以AB、AD所在直线为x、y轴。则得坐标A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,b,0),V(0,0,0),得向量{BC=(0,b,0),BV=(-a,0,c),DV=(0,-b,c)}设平面VBC的一个法向量为n=(t1,t2,1),则有向量{n.BC=0;n.BV=0},即b*t2=0,-a*t1+c=0,解得t1=c/a,t2=0,于是法向量n=(c/a,0,1),不防取一个法向量为n1=(c,0,a),易知平面VAD的一个法向量为n2=(1,0,0),于是面VBC与面VAD夹角余弦值为cosQ=|n1.n2|/(|n1|*|ln2|)=c/(a^2+c^2)^0.5,易得其正弦值为sinQ=a/(a^2+c^2)^0.5,而直线VD与面VBC所成角的正弦值为sinP=|n1.DV|/(|n1|*|DV|)=ac/{[(a^2+b^2)^0.5][(a^2+c^2)^0.5]},于是得sinQ/sinP=[(b^2+c^2)^0.5]/c>1,(a,b,c>0),从而有角Q>角P。
来自:求助得到的回答
2011-02-13
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上面我答的有一处笔误坐标V应(0,0,c),还少了句以AV所在直线为z轴,哈哈,结论应该是正确的,觉得行可采纳一楼哈,手机答题书写易出错。。谢谢理解
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