Question

已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4，过点P（1，2）作圆的割线交圆C于A.B两点，求AB中点M的轨迹方程

具体过程

Answer 1

解：求过点P（1，2）的圆的切线,设为y-2=k(x-1)
y=kx-k+2
(x+3)²+(y-4)²=4
圆心（-3，4）半径=2
圆心到直线的距离=半径
｜-3k-4-k+2｜/√(1+k)²=2
(4k+2)²=4+4k²
k=0或k=-4/3
-4/3<k<0
k=0时，切线y=1，切点（-3，1）
k=-4/3，切线y-2=-4/3(x-1)，与圆联立，解得切点（-7/5，26/5）
连接CM，有CM垂直MA
设点M（x，y）
PC²=(1+3)²+(2-4)²=20
PM²=(x-1)²+(y-2)²
MC²=(x+3)²+(y-4)²
勾股定理
(x+3)²+(y-4)²+(x-1)²+(y-2)²=20
x²+6x+9+y²-8y+16+x²-2x+1+y²-4y+4=20
2x²+4x+2y²-12y+10=0
x²+2x+y²-6y+5=0
(x+1)²+(y-3)²=5
点M的轨迹是以（-1，3）为圆心，半径√5的圆
其中-3<x<-7/5
1<y<26/5