物理题求比值
甲乙丙三个半径之比r甲:r乙:r丙=3:2:1(球的体积公式V=(4/3)лr3),材料的密度之比ρ甲:ρ乙:ρ丙=3:2:1,其中甲和乙为空心球。现将三个小球放在密度为...
甲乙丙三个半径之比r甲:r乙:r丙=3:2:1(球的体积公
式V=(4/3)лr3),材料的密度之比ρ甲:ρ乙:ρ丙=3:2:1,其
中甲和乙为空心球。现将三个小球放在密度为ρ0=ρ丙/3的液体中,
静止时如图所示,甲球有一半体积在液面之上。则:①三球所受
重力之比G甲:G乙:G丙=_______。②甲乙两球空心体积之比
V空甲:V空乙=_______。
答案是27:16:6 ; 153:40。
这是怎么求出来的?麻烦给个过程!谢谢! 展开
式V=(4/3)лr3),材料的密度之比ρ甲:ρ乙:ρ丙=3:2:1,其
中甲和乙为空心球。现将三个小球放在密度为ρ0=ρ丙/3的液体中,
静止时如图所示,甲球有一半体积在液面之上。则:①三球所受
重力之比G甲:G乙:G丙=_______。②甲乙两球空心体积之比
V空甲:V空乙=_______。
答案是27:16:6 ; 153:40。
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2个回答
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由于甲、乙两球只受到浮力和重力保持静止,可得到
G甲=F甲(浮力)=ρ0*V甲*1/2*g
G乙=F乙(浮力)=ρ0*V乙*g
G丙=ρ丙*V丙*g=3*ρ0*V丙*g
由于V甲:V乙:V丙=R甲3:R乙3:R丙3=27:8:1
故G甲:G乙:G丙=27:16:6
---------------------------------------
甲乙共有两部分体积,空心和实心
现空心部分用V空表示,实心部分用V实表示
可得G甲=F甲(浮力)=ρ0*(V空甲+V实甲)*1/2*g=ρ甲*V实甲
由于ρ甲=9ρ0,带入,可得V空甲=17V实甲
同理,G乙=F乙(浮力)=ρ0*(V空乙+V实乙)*g=ρ乙*V实乙
由于ρ乙=6ρ0,带入可得V空乙=5V实乙
由于G甲:G乙=27:16
故 (ρ甲*V实甲):(ρ乙*V实乙)=27:16,将ρ甲:ρ乙=3:2带入
可得 V实甲:V实乙=9:8
故 V空甲:V空乙=17V实甲:5V实乙=153:40
over
G甲=F甲(浮力)=ρ0*V甲*1/2*g
G乙=F乙(浮力)=ρ0*V乙*g
G丙=ρ丙*V丙*g=3*ρ0*V丙*g
由于V甲:V乙:V丙=R甲3:R乙3:R丙3=27:8:1
故G甲:G乙:G丙=27:16:6
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甲乙共有两部分体积,空心和实心
现空心部分用V空表示,实心部分用V实表示
可得G甲=F甲(浮力)=ρ0*(V空甲+V实甲)*1/2*g=ρ甲*V实甲
由于ρ甲=9ρ0,带入,可得V空甲=17V实甲
同理,G乙=F乙(浮力)=ρ0*(V空乙+V实乙)*g=ρ乙*V实乙
由于ρ乙=6ρ0,带入可得V空乙=5V实乙
由于G甲:G乙=27:16
故 (ρ甲*V实甲):(ρ乙*V实乙)=27:16,将ρ甲:ρ乙=3:2带入
可得 V实甲:V实乙=9:8
故 V空甲:V空乙=17V实甲:5V实乙=153:40
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这其实是数学题。不是物理题。当中只用到了一个物理定律,即阿基米德浮力定律:物体所受的浮力等于它所排开的液体的重量。
因此,甲球的重量等于它所受的浮力,即所排开的液体的的重量:ρ0*V甲/2 (甲球只有一半的体积沉在液体中);
乙球能停留在液体中,说明它的重量等于它所排开的液体的重量:ρ0*V乙;
丙球是实心的,重量就等于密度乘体积了:ρ丙*V丙。
注意了,因为 r甲:r乙:r丙=3:2:1,所以 V甲:V乙:V丙=27:8:1,
也就是说,如果丙球的体积是V丙,那么V乙=8V丙,V甲=27V丙。
现在要求三球所受重力之比 G甲:G乙:G丙=ρ0*V甲/2 :ρ0*V乙:ρ丙*V丙
把ρ0=ρ丙/3和V乙=8V丙、V甲=27V丙代入式中,化简就能得出 27:16:6。
因此,甲球的重量等于它所受的浮力,即所排开的液体的的重量:ρ0*V甲/2 (甲球只有一半的体积沉在液体中);
乙球能停留在液体中,说明它的重量等于它所排开的液体的重量:ρ0*V乙;
丙球是实心的,重量就等于密度乘体积了:ρ丙*V丙。
注意了,因为 r甲:r乙:r丙=3:2:1,所以 V甲:V乙:V丙=27:8:1,
也就是说,如果丙球的体积是V丙,那么V乙=8V丙,V甲=27V丙。
现在要求三球所受重力之比 G甲:G乙:G丙=ρ0*V甲/2 :ρ0*V乙:ρ丙*V丙
把ρ0=ρ丙/3和V乙=8V丙、V甲=27V丙代入式中,化简就能得出 27:16:6。
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