Question

物理题求比值

甲乙丙三个半径之比r甲：r乙：r丙＝3：2：1（球的体积公
式V＝(4/3)лr3）,材料的密度之比ρ甲：ρ乙：ρ丙＝3：2：1，其
中甲和乙为空心球。现将三个小球放在密度为ρ0＝ρ丙/3的液体中，
静止时如图所示，甲球有一半体积在液面之上。则：①三球所受
重力之比G甲：G乙：G丙＝_______。②甲乙两球空心体积之比
V空甲：V空乙＝_______。
答案是27:16:6 ； 153:40。
这是怎么求出来的？麻烦给个过程！谢谢！

Answer 1

由于甲、乙两球只受到浮力和重力保持静止，可得到
G甲=F甲（浮力）=ρ0*V甲*1/2*g
G乙=F乙（浮力）=ρ0*V乙*g
G丙=ρ丙*V丙*g=3*ρ0*V丙*g
由于V甲：V乙：V丙=R甲3：R乙3：R丙3=27:8:1
故G甲：G乙：G丙=27:16:6
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甲乙共有两部分体积，空心和实心
现空心部分用V空表示，实心部分用V实表示
可得G甲=F甲（浮力）=ρ0*（V空甲+V实甲）*1/2*g=ρ甲*V实甲
由于ρ甲=9ρ0，带入，可得V空甲=17V实甲
同理，G乙=F乙（浮力）=ρ0*（V空乙+V实乙）*g=ρ乙*V实乙
由于ρ乙=6ρ0，带入可得V空乙=5V实乙
由于G甲：G乙=27:16
故 （ρ甲*V实甲）：（ρ乙*V实乙）=27:16，将ρ甲：ρ乙=3：2带入
可得 V实甲：V实乙=9:8
故 V空甲：V空乙=17V实甲：5V实乙=153:40

over

Answer 2

这其实是数学题。不是物理题。当中只用到了一个物理定律，即阿基米德浮力定律：物体所受的浮力等于它所排开的液体的重量。
因此，甲球的重量等于它所受的浮力，即所排开的液体的的重量：ρ0*V甲/2 （甲球只有一半的体积沉在液体中）；
乙球能停留在液体中，说明它的重量等于它所排开的液体的重量：ρ0*V乙；
丙球是实心的，重量就等于密度乘体积了：ρ丙*V丙。
注意了，因为 r甲：r乙：r丙＝3：2：1，所以 V甲：V乙：V丙=27：8：1，
也就是说，如果丙球的体积是V丙，那么V乙=8V丙，V甲=27V丙。
现在要求三球所受重力之比 G甲：G乙：G丙＝ρ0*V甲/2 ：ρ0*V乙：ρ丙*V丙
把ρ0＝ρ丙/3和V乙=8V丙、V甲=27V丙代入式中，化简就能得出 27：16：6。