在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x^3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交与AB
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x^3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交与AB两点，则三角形AOB的面积的最小值为...
在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x^3+1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交与AB两点，则三角形AOB的面积的最小值为
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直接求解计算量也不大:设P(t,-t3+1),(0<t<1)
易求得P处切线为y=-3t2x+2t3+1.
与坐标轴交于(0,2t3+1),((2t3+1)/(3t2),0)
故S=1/6*(2t2+1/t)2.
而y=2t2+1/t=2t2+1/(2t)+1/(2t)>=(1/2)1/3
故S|min=(2)1/3/16.
易求得P处切线为y=-3t2x+2t3+1.
与坐标轴交于(0,2t3+1),((2t3+1)/(3t2),0)
故S=1/6*(2t2+1/t)2.
而y=2t2+1/t=2t2+1/(2t)+1/(2t)>=(1/2)1/3
故S|min=(2)1/3/16.
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