Question

高二数学题要过程

在三角形ABC中，AB长为2a,若BC上中线AD长为M，求顶点C的轨迹方程

Answer 1

设原点在A点，AB为X轴，建立直角坐标系，
有A（0，0），B（2a，0)，
设C点坐标为(x，y)，BC中点D坐标为((x+2a)/2，y/2)，
|AD|=M，(x+2a)^2/4+y^2/4=M^2,
∴C点的轨迹方程为：(x+2a)^2+y^2=(2M)^2，(y≠0）。
即 圆心在（-2a，0)，半径为2M的圆，
当y=0时，C点在X轴三角形是一条直线，故应去除掉。

Answer 2

以A为原点，AB为x轴正半轴，建立直角坐标系xoy
既然AD的长度为常量，不妨设AD与x轴正半轴夹角为θ(θ∈(0,2π))
则D(mcosθ,msinθ)
∵B(2a,0)
∴C(2mcosθ-2a,2msinθ)
那么cosθ=(x+2a)/2m
sinθ=y/2m
又因为sin²θ+cos²θ=1
所以y²+(x+2a)²=4m²

是圆，以(-2a,0)为圆心，半径为2m的圆