Question

已知实数xy满足x^2+y^2=1，则y+1/x+√3的最大值为多少，最小值为多少？

Answer 1

由于x^2+y^2=1，可以看作是圆心在原点的单位圆，

故（y+1）/（x+根号3）表示过单位圆上的点和已知点（-√3，-1）的直线的斜率

可以和图像结合

显然，当直线和圆相切时，取到最大值或最小值

故最小值为0，此时点在圆的最下方

由于圆心和点（-√3，-1）的距离为2，故过点（-√3，-1）和圆心的直线和两切线的夹角均为30°，

故最大值为√3

Answer 2

(y+1)/(x+√3)=y-(-1)/x-(-√3)几何意义是圆上的点与（-√3，-1）连线的斜率，过点（-√3，-1）作和圆的俩条切线，可得斜率分别为√3和0.所以y+1/x+√3的最大值为√3，最小值为0