Question

一道几何题

如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH垂直于AB于H，CH交AD于F。（1）求证：CD平行于AB（2）求证三角形BDE全等于三角形ACE（3）若O为AB中点，求证：2OF=BE
只求第三问就行

Answer 1

（3）若O为AB中点，求证：2OF=BE
证明：∵CD‖AB,
∴四边形ABDC是梯形
又∵△BDE≌△ACE
∴∠1=∠FAC
又∵∠2=∠3
∴BD=AC ， ∠A=∠B
又∵CH⊥AB
∴∠2＋∠ECF=∠A＋∠ACF=90°
∴∠ACE=90°
又∵∠ACF= ∠FAC
∴点F为AE的中点
又∵O为AB中点
∴OF为△ABE的中位线
∴ 2OF=BE
（1）（2）你没要求证，只证（3）可能我的步骤有点繁。不过，希望对你有帮助！

Answer 2

∠CAE=∠1=∠2
∠BCH=90°-∠2=90°-∠CAE=∠CEA
所以F为AE中点（直角三角形性质）
然后OF中位线
2OF=BE