Question

一道数学题，急急急急急急急急急急急急急急急~~！！ 要有详细解答

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点 、 ，已知点 、 .
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形 的形状一定是 ;
（2）①当点 为 时，四边形 是矩形，试求 、α、和 有值；
②观察猜想：对①中的 值，能使四边形 为矩形的点 共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形 能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

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Answer 1

1，平行四边形。2，可把B点坐标代入反比例函数中，得到B点坐标为（根号3，1），即p等于根号3，a就等于三十度，同理D点坐标为（负根号3，-1），然后用坐标表示出向量BC和向量DC，ABCD为矩形，则向量BC和向量DC的乘积为零，求解出m。
观察猜想：根据BC与反函数的交点数来确定B点数，即有多少个交点就有多少个满足条件的B点
试探究：不能是菱形。假设ABCD是菱形，那么BD与AC垂直，很显然AC在横轴上，要BD与AC垂直，那么只有可能BD在纵轴，显然这是不可能的。

Answer 2

（1）平行四边形 （因为反比例函数与正比例交点对称，易知BO=DO）

②能使四边形 为矩形的点B共有2个；（证明 有题意可列x²+y²=4，xy=根3 所以 （x²）²+3=4x²，设x²=a a²+3=4a a=1 a=3 所以 x= 1 -1 根3 -根3， 因为B在第一象限， 所以 x = 1 根3 所以两个点
（3）四边形 不能是菱形.
法一：∵点 、 的坐标分别为 、
∴四边形 的对角线 在 轴上.
又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线 与 不可能垂直.
∴四边形 不能是菱形(也可用反证法）