Question

3道高一三角函数转化题，有加分

1、 (2cos80+cos160)/cos70

2、[cos40+sin50(1+更号3 tan10)] / [sin70更号下（1+cos40）]

3、cot20cos10+更号3 sin10tan70 -2cos40

过程啊，我肯定会发打字打辛苦费的

Answer 1

解：1.(2cos80°+cos160°)/cos70°
=[2cos(60°+20°)-cos20°]/cos70°
=[2cos60°cos20°-2sin60°sin20°-cos20°]/cos70°
=(-2sin60°sin20°)/sin20°
=-√3
2.cos40°+sin50°×（1+√3tan10°）
=cos40°+sin50°×（tan60°-tan10°）/tan50°
=cos40°+（tan60°-tan10°）cos50°
=cos40°+√3cos50°-tan10°cos50°
=cos40°+√3sin40°-tan10°sin40°
=2[(1/2)cos40+(√3/2)sin40°]-(sin10°/cos10°)sin40°
=2(cos60°cos40°+sin60°sin40°)-[(sin10°)∧2/cos10°sin10°]sin40°
=2cos20°-[(1-cos20°)/sin20°]2sin20°cos20°
=2cos20°-2cos20°+2(cos20°) ∧2
=1+cos40°

sin70°√1+cos40°=sin70°(√2)cos20°=(√2)cos20°∧2
=√2/2（1+cos40°)

[cos40°+sin50°(1+√3tan10°)]/[sin70°√(1+cos40°)]=√2

3.cot20cos10+√3sin10tan70-2cos40
=cot20cos10+√3sin10cot20-2cos40
=cot20(cos10+√3sin10) - 2cos40
=cot20(2sin40)-2cos40
=cot20(4sin20cos20) - 2cos40
=4cos²20 - 2(2cos²20-1)
=4

Answer 2

第一题：=[2cos(60+20)]+cos(180-20）/cos(90-20)
=cos20-根号3sin20-cos20/sin20
=-根号3（是负的）{不知道有没有算错，你做好用计算机检验一下}

Answer 3

1.(2cos80°+cos160°)/cos70°
=[2cos(60°+20°)-cos20°]/cos70°
=[2cos60°cos20°-2sin60°sin20°-cos20°]/cos70°
=(-2sin60°sin20°)/sin20°
=-根号3

2.cos40°+sin50°×（1+√3tan10°）
=cos40°+sin50°×（tan60°-tan10°）/tan50°
=cos40°+（tan60°-tan10°）cos50°
=cos40°+√3cos50°-tan10°cos50°
=cos40°+√3sin40°-tan10°sin40°
=2[(1/2)cos40+(√3/2)sin40°]-(sin10°/cos10°)sin40°
=2(cos60°cos40°+sin60°sin40°)-[(sin10°)∧2/cos10°sin10°]sin40°
=2cos20°-[(1-cos20°)/sin20°]2sin20°cos20°
=2cos20°-2cos20°+2(cos20°) ∧2
=1+cos40°

sin70°√1+cos40°=sin70°(√2)cos20°=(√2)cos20°∧2
=√2/2（1+cos40°)

[cos40°+sin50°(1+√3tan10°)]/[sin70°√(1+cos40°)]=√2

3.cot20cos10+√3sin10tan70-2cos40
=cot20cos10+√3sin10cot20-2cos40
=cot20(cos10+√3sin10) - 2cos40
=cot20(2sin40)-2cos40
=cot20(4sin20cos20) - 2cos40
=4cos²20 - 2(2cos²20-1)
=4