Question

谁能给我讲一道高中数学题？

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

Answer 1

因为f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数
所以f(x)=f(-x)，由此有ax^2+bx+3a+b=a（-x）^2-bx+3a+b，求出b=0；且有定义域对称，则a-1=2a,求出a=-1;
这下f(x)=-x^2-3
当x=0，f(x)最大为-3，当x=a-1或2a（即-2）,f(x)最小为-7
所以值域为[-7,-3]

Answer 2

手机不方便打字 这个函数的顶点横坐标是-b/2a 你就分别讨论-b/2a小于a-1 和-b/2a大于等于a-1小于等于2a 和-b/2a大于2a 这几种情况 第二种情况还要讨论两个端点值的大小关系 最后一种情况是a-1大于2a无解 希望可以帮的到你 还要注意a大于0还是小于0结果不一样

Answer 3

因为是偶函数o为极值导数为0，b=0
定义域为对称(a-1)^2=4a^2 a=1/3或a=-1很明显后者不符合题意舍去所以a=1/3
f(x)=1/3x^2+1 定义域[-1/3,1/3] 值域[1,31/27]