Question

计算： 【log9（5）+log27（5）】×【log5（3）+log25（3）】 请解得详细一点 答案上的最后一步我看不懂。

答案等于 5/4
答案上的最后一步是：5lg5/6lg3×3lg3/2lg5=5/4 这步看不懂
注：我打字的格式里loga（b）中a是底数 b是真数

Answer 1

log9(5)=(1/2)log3(5);log27(5)=(1/3)log3(5);所以[log9(5)=log27(5)]=(5/6)log3(5)
log25(3)=(1/2)log5(3);所以[log5(3)+log25(3)]=(3/2)log5(3)
所以两者相乘得5/4
你答案上的是用换底公式做的，具体步骤如下：
log9(5)=(lg5)/(2lg3),log27(5)=(lg5)/(3lg3),log9(5)+log27(5)=(lg5)/(2lg3)+(lg5)/(3lg3)=(5/6)*(lg3)/(lg5);
log5(3)=(lg3)/(lg5),log25(3)=(lg3)/(2lg5),log5(3)+log25(3)=(lg3)/(lg5)+(lg3)/(2lg5)=(3/2)*(lg3)/(lg5)
[(5/6)*(lg3)/(lg5)]*[(3/2)*(lg3)/(lg5)]=5/4
OK?

Answer 2

log9(5)=1/2log3(5),log27(5)=1/3log3(5) log25(3)=1/2log5(3)
所以原题=5/6 log3(5)*3/2log5(3) log3(5)用换底公式=lg5/lg3 log5(3)=lg3/lg5
所以最后=5/6*3/2=5/4