Question

一道高一数学题，请各位大虾帮帮忙！！（先谢了）

若 x∈R，y∈R，f（x）满足f（x+y）=f(x)+f(y),则 f(x)的奇偶性是什么（请配上解答过程 谢谢）

Answer 1

解:由题,令x=y=0,代入得f(0+0)=f(0)+f(0).即f(0)=0
再令y=-x,代入得f(x+(-x))=f(x)+f(-x).
即f(0)=f(x)+f(-x)=0.
所以f(-x)=-f(x).
所以函数f(x)是奇函数。
（这道题用的是赋值法，再结合函数奇偶性的定义就可以解出答案！^-^）