Question

放在光滑水平面的斜面体质量M=2kg，倾角θ=30°，在它的光滑斜面上用平行于斜面的细线拴一个质量为m=0.5kg

小球，g取10m/s2.求（1）当M和m都静止时，m受到各力的大小；（2)如果用水平力作用在M上使M和m一起运动，但斜面的支持力为零，则它们运动的加速度至少多大？此时水平力F如何？（3）如果用水平力作用在M上使M和m一起运动，但线的拉力恰为零，则它们运动的加速度多大?此时的水平力F'又如何？

Answer 1

（1）静止时
小球重力mg=0.5*10=5N
斜面支撑力：mgcosa=5*√3/2 N
绳子拉力：mgsina=5* 1/2= 5/2 N
( 2 ) 斜面支持力为0，则绳子拉力与m的重力mg合力水平。则合力为：mg/tana=5/tan30=5√3 N
加速度为：5√3/0.5=10√3 m/s^2。水平力F为：（2+0.5）10√3=25√3 N。
(3) 线的拉力为0，则斜面支撑力与m的重力合力为水平加速度合力。
小球受力为：F=mg*tana= 5 √3/3 N
加速度为： (5√3/3)/0.5=10√3/3 m/s^2。水平力F'为：（2+0.5）10√3/3=25√3/3 N。
注意：F 与 F' 方向不同。F为M背离小球m的方向。F'为M支撑m的方向。