在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/S,点Q由A出发沿AC方向向
在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/S,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/S...
在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/S,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/S,连接PQ,若设运动的时间为t(S)(0<t<2)解答下列问题
(3)连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP;C是菱形?若存在,求出此时菱形的边长。
图: 展开
(3)连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP;C是菱形?若存在,求出此时菱形的边长。
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四边形PQP‘C是菱形,则此时PQ=QC,三角形PQC是等腰三角形,则过P做AC的垂线,与QC的交点M就是QC的中点。假设经过时间t,M就变成QC的中点,则此时
AP=AB-BP=5-t
由于三角形APM和三角形ABC相似,则
AM=AP×4/5=0.8(5-t)
MC=AC-AM=0.8t
此时,AQ=2t,
QC=AC-AQ=4-2t
由于M为QC的中点,则有
2MC=QC,即
2×0.8t=4-2t
t=10/9秒
将t代入式子 MC=0.8t=8/9
AP=5-t=35/9
则PM=3/5AP=21/9
则PC^2=PM^2+MC^2
PC=根号下(505)/9=2.50
AP=AB-BP=5-t
由于三角形APM和三角形ABC相似,则
AM=AP×4/5=0.8(5-t)
MC=AC-AM=0.8t
此时,AQ=2t,
QC=AC-AQ=4-2t
由于M为QC的中点,则有
2MC=QC,即
2×0.8t=4-2t
t=10/9秒
将t代入式子 MC=0.8t=8/9
AP=5-t=35/9
则PM=3/5AP=21/9
则PC^2=PM^2+MC^2
PC=根号下(505)/9=2.50
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