Question

在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/S,点Q由A出发沿AC方向向

在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/S,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/S，连接PQ，若设运动的时间为t(S)(0＜t＜2)解答下列问题
(3)连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP;C是菱形？若存在，求出此时菱形的边长。
图：

Answer 1

四边形PQP‘C是菱形，则此时PQ=QC，三角形PQC是等腰三角形，则过P做AC的垂线，与QC的交点M就是QC的中点。假设经过时间t，M就变成QC的中点，则此时
AP=AB-BP=5-t
由于三角形APM和三角形ABC相似，则
AM=AP×4/5=0.8（5-t）
MC=AC-AM=0.8t
此时，AQ=2t，
QC=AC-AQ=4-2t
由于M为QC的中点，则有
2MC=QC，即
2×0.8t=4-2t
t=10/9秒
将t代入式子 MC=0.8t=8/9
AP=5-t=35/9
则PM=3/5AP=21/9
则PC^2=PM^2+MC^2
PC=根号下（505）/9=2.50