圆锥曲线轨迹方程。
设△ABC的顶点A（-4,0），B（4,0），且sinA-sinB=1/2sinC。则第三个顶点C的轨迹方程是_______________...
设△ABC的顶点A（-4,0），B（4,0），且sinA-sinB=1/2sinC。则第三个顶点C的轨迹方程是_______________
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解根据正弦定理sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
所以sinA-sinB=1/2sinC
a/2R-b/2R=1/2c/2R
左右同乘2R
a-b=1/2c
又因为c=AB=8
所以a-b=4<8
所以 顶点C的轨迹是以A（-4,0），B（4,0）为焦点,4为实轴长且不与x轴相交的双曲线
所以顶点C的轨迹方程是x^2/4-y^2/12=1(y不等于0)
所以sinA-sinB=1/2sinC
a/2R-b/2R=1/2c/2R
左右同乘2R
a-b=1/2c
又因为c=AB=8
所以a-b=4<8
所以 顶点C的轨迹是以A（-4,0），B（4,0）为焦点,4为实轴长且不与x轴相交的双曲线
所以顶点C的轨迹方程是x^2/4-y^2/12=1(y不等于0)
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