Question

已知正项等差数{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1 成等比数列，求{an}的通项公式;

Answer 1

解：由题意可得：{an}为正项等差数列，a2=a1+d,a3=a1+2d
又S3=3a1+3d=12,即a1+d=a2=4
a(2)^2=2a(1)*[a(3)+1]=2a(1)*a(3)+2a(1),
所以a(2)^2=2[a(2)-d]*[a(2)+d]+2[a(2)-d]
所以2（4-d)*(4+d)+2(4-d)=16,解得d=3或-4（舍去）
所以a1=1
所以an=3n-2

Answer 2

由题，S3=3(a1+a3)/2=12，所以a1+a3=8，即a1+a1+2d=8，得a1+d=a2=4，又有2a1(a3+1)=a2^2，即2a1(a1+2d+1)=16，将两式联立，得d=3,a1=1所以an=3n-2