已知函数f(x)(x属于R）满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)<1/2 ,则f(lgx)<(lgx+1)/2的解集为
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因为f '(x)<1/2,f '(x)-1/2<0,
所以g(x)=f(x)-x/2在R上的减函数，
令t=lgx,
所以不等式可化为f(t)<(t+1)/2,f(t)-t/2<1/2=f(1)-1/2，即g(t)<g(1),
所以t>1,
即lgx>1,x>10,即不等式解集为(10,+∞)
所以g(x)=f(x)-x/2在R上的减函数，
令t=lgx,
所以不等式可化为f(t)<(t+1)/2,f(t)-t/2<1/2=f(1)-1/2，即g(t)<g(1),
所以t>1,
即lgx>1,x>10,即不等式解集为(10,+∞)
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