初三数学题 求解 20

在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴教育A。B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C,点A的坐标是(-3,0),若将进过AC两点的直线Y=kx+b... 在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴教育A。B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C,点A的坐标是(-3,0),若将进过AC两点的直线Y=kx+b1沿Y轴向下平移3个单位后恰好进过原点。且抛物线的对称轴是直线x=-2.

(1)求直线AC及抛物线的函数表达式、
(2)如果P是直线AC上一点,设三角形ABP.BPC的面积比试2:3,求点P的坐标
(3)设圆Q的半径是1。圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在圆Q与X轴或Y轴相切的情况?若存在求出圆心Q的坐标,若不存在倾说明理由,并探究:若设圆Q的半径是R,圆心Q在抛物线上运动,则当R取何值时,圆Q与两坐标同时相切
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iilw3329
2011-02-13 · TA获得超过302个赞
知道答主
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解:(1)直线Y=kx+b1沿Y轴向下平移3个单位后恰好进过原点得Y=kx,则反过来Y=kx向上平移3个单位后得直线Y=kx+b1,所以b1=3。又Y=kx+3过A(-3,0),所以k=1,则直线AC为y=x+3;
A,B两点关于直线x=-2对称,所以B(-1,0),又可知C点坐标为(0,3)全部代入得:9a-3b+c=0;a-b+c=0;c=3;解得:a=1,b=4,c=3,所以抛物线解析式为:y=x^2+4x+3。
(2)画图即可非常明白,三角形ABC的面积为3,因为P点有可能落在x轴的上方,也有可能落在x轴的下方。落在x轴上方时,两三角形面积比为2:3,则三角形ABP的面积为3*2/5=6/5,所以它的高也为6/5,也就是纵坐标为6/5,则P点坐标为(-9/5,6/5);当落在x轴下方时,两三角形面积比为2:3,设三角形ABP的面积为X,则有X:(X+3)=2:3,X=6,所以此时三角形ABP的高为6,因此P点纵坐标为-6,所以P点坐标为(-9,-6)。
(3)存在,因为半径为1,所以只要离坐标轴距离为1的点即可,由图上可观察分别有以下几点:(-2+根号2,1),(-2 - 根号2,1),(-2,-1)(-1,0);由图观察可知,抛物线上的点到两坐标轴距离相等的点即可满足上述条件,所以x^2+4x+3=x,此方程无解,说明点不存在。
steven4710
2011-02-13
知道答主
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1),由题意可知,c=3,且对称轴b/-2a=-2,又因为抛物线经过点(-3,0),解得a=1,b=4,故抛物线为y=x²+4x+3,由A,C两点坐标可知,y(ac)=x+3
2)画草图可知,三角形ABP的面积可表示为S=x+3,三角形BPC面积为s=-x;所以S/s=2/3,解得x=-1.8
3)1.与x轴相切,意思就是y=1或者y=-1,y=1时,x=-2+√2或-2-√2;当y=-1时,x=-2。
与y轴相切,就是x=1或者x=-1,x=1,y=8,x=-1,y=0
2,圆Q与两坐标同时相切,就是x=y=r,即r²+4r+3=r,解出r即可
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