Question

一道向量问题

已知向量a=（1，0），向量b=（0，1），存在不同时为零的实数k和t，使向量x=向量a+（t-3）向量b，向量y=-k向量a+t向量b，且向量x垂直于向量y

（1）试求函数关系式k=f（x）

（2）求使f（x）>0的t的取值范围

紧急啊，求各位帮下忙，要快点！

Answer 1

一楼算错了,也可以先求X,y.由x垂直y→xy=0→求K. 解:因为a=(1,0) b=(0,1) 所以 x=a+(t-3)b=(1,0)+(0,t-3)=(1,t-3) y=-ka+tb=(-k,0)+(0,t)=(-k,t) 因为x垂直y 所以xy=0即-k+t^2-3t=0 所以k=t^2-3t f(x)>0即(t^2-3t)>0 解得:t>3或t<0 祝你好运(^_^)

Answer 2

且向量x垂直于向量y,x*y=(a+(t-3)b)*(ka+tb)=ka^2+t(t-3)b^2=k+t^2-3t=0所以k=3t-t^2
由3t-t^2>0得0<t<3