Question

若三角形的三边abc满足 a^4+b^4+c^4-a^2^b^2-a^2c^2-b^2c^2=0,是判断该三角形的形状

Answer 1

解：a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2=0
2(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-a^2c^2)=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2=b^2,b^2=c^2,c^2=a^2
∴a=b=c
∴△为等边三角形

Answer 2

上式两边同乘以2，再重新组合，可得到
(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²=0
由于三项皆为非负数，其和为0，所以
a²=b²=c²,即
a=b=c
所以该三角形为等边三角形。