已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)²+2sin²ωx(ω>0)的周期为(2/3)π
(1)求函数y=f(x)在[0,π/3]上的值域(2)求最小的正实数φ，使得y=f(x)的函数图像向右平移φ个单位后所对应的函数为偶函数...
(1)求函数y=f(x)在[0,π/3]上的值域
(2)求最小的正实数φ，使得y=f(x)的函数图像向右平移φ个单位后所对应的函数为偶函数 展开
(2)求最小的正实数φ，使得y=f(x)的函数图像向右平移φ个单位后所对应的函数为偶函数 展开
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f(x)=(sinωx-cosωx)²+2sin²ωx=1-sin2ωx+2sin²ωx=2-√2sin(2ωx+π/4)
ω=3/2
f(x)=2-√2sin(3x+π/4)
因为x∈[0,π/3]
所以π/4≤3x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(3x+π/4)≤1
-√2≤-√2sin(3x+π/4)≤1
2-√2≤f(x)≤3
所以函数y=f(x)在[0,π/3]上的值域为{f(x)|2-√2≤f(x)≤3}
ω=3/2
f(x)=2-√2sin(3x+π/4)
因为x∈[0,π/3]
所以π/4≤3x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(3x+π/4)≤1
-√2≤-√2sin(3x+π/4)≤1
2-√2≤f(x)≤3
所以函数y=f(x)在[0,π/3]上的值域为{f(x)|2-√2≤f(x)≤3}
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