Question

概率论问题，单样本的假设检验。

设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N（μ，δ^2），已知δ^2=9，在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量xbar=496，问在显著水平α=0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?（μ0.0025=1.96)
请写具体过程。

Answer 1

求95%的置信区间[a,b]
样本方差=δ^2/样本量=9/16
样本标准差=样本方差开方=9/16开方=0.75
(a-496)/0.75=μ0.0025=1.96 解得a=497.47
(b-496)/0.75=μ-0.0025=-1.96 解得b=494.53
95%的置信区间[494.53, 497.47]
500不在此区间内，所以不能认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g

Answer 2

H0:μ=500 vs H1:μ不等于500
(xbar-μ)\3服从N（0，1），取μ=500 则 拒绝域W={I(xbar-μ)\3I>=u0.0025}
代xbar=496，(xbar-μ)\3落在拒绝域外则可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g。
概率论是我自学的，不对则抱歉。