Question

如果一条直线经过点M(-3,-3/2),且被圆x²+y²=25截得弦长为8。，那么这条直线方程为什么

Answer 1

解：圆的方程：x²+y²=25
圆心（0，0），半径=5
设直线方程：y+3/2=k(x+3)
即kx-y+3k-3/2=0
圆心到直线距离
d=｜3k-3/2｜/√(1+k²)
根据垂径定理
圆心到直线距离、半径个弦长一半构成直角三角形
根据勾股定理
d²+(8/2)²=5²
d²=9
(3k-3/2)²/(1+k²)=9
9k²-9k+9/4=9+9k²
9k=9/4-9
k=1/4-1
k=-3/4
直线方程：y+3/2=-3/4(x+3)
即3x+4y+15=0
当斜率不存在的时候，即直线x=-3
此时代入圆的方程9+y²=25
y=4或-4
弦长=4+4=8
也符合题意
所以直线方程：3x+4y+15-0和x=-3