Question

初三数学 解答题

今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:

进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周德2.8元/千克下降至第2周德2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y= --1/20 x^2 +bx +c.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式,并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式;
(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=1/4x+1.2, 5月份的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m= -1/5x+2. 试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?

Answer 1

(1),价格有每周增加0.2的规律。所以4月份价格/周数的函数关系式是Y=2+0.2(X-1).
把X=1,Y=2.8代入y= --1/20 x^2 +bx +c，得b +c=2.85.........<1>
把X=2,Y=2.4代入y= --1/20 x^2 +bx +c，得2b +c=2.6 .........<2>
解<1>，<2>方程组得：b=-0.25,c=3.1
5月份的2次函数关系式是：y= -1/20 x^2 -0.25x +3.1.
(2), 从4月进价m=1/4x+1.2,看出每周贵0.25元，而售价每周仅贵0.2元，所以4月第一周利润最高，把X=1代入m=1/4x+1.2与Y=2+0.2(X-1).可得到进价与售价，从而得到利润是0.55元。
从5月进价m= -1/5x+2.看出每周便宜1/5元，而售价y= -1/20 x^2 -0.25x +3.1.每周分别是
第一周 2.8
第二周 2.4
第三周 1.9
第四周 1.3
售价比进价便宜的更快，所以5月第一周利润最高，5月每千克的利润是1.0元。

Answer 2

（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ 1 20 x2＋bx＋c．可得： 解之： 即y＝ x2 x＋3．1
（2）4月份此种蔬菜利润可表示为：
W1＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（ 1 4 x＋1．2），即： W1＝－0．05x＋0．6
5月份此种蔬菜利润可表示为：
W2＝y－m＝（ x2 x＋3．1）－（ 1 5 x＋2．），即： W2＝ x2 x＋1．1
有函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)
有函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝ ，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝ ＋1．1
＝0．6(元/千克)
(3)由题意可得：

整理得： ，解之得： ， ，
所以 ＝8， ＝－31(舍去)
所以估算a整数约为8．