Question

初三数学 解答题

已知点A(1,1)在二次函数y=x^2 - 2ax +b 的图像上.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图像的顶点坐标.

Answer 1

x=1,y=1
则1=1-2a+b
b=2a

y=x²-2ax+2a
=(x-a)²-a²+2a
与x轴只有一个交点则顶点纵坐标是0
所以-a²+2a=-a(a-2)=0
a=0,a=2
顶点是(a,-a²+2a)
所以是(0,0)或(2,0)

Answer 2

把A(1,1)带入y=x^2 - 2ax +b
1=1-2a+b
b=2a
（1）y=x²-2ax+2a
与x轴只有一个交点
△=4a²-8a=0
a=0或a=2
a=0时y=x²
顶点坐标（0，0）
a=2时 y=x²-4x+4
顶点坐标（2，0）

Answer 3

(1)把（1，1）点带入的b=2a
(2)因为该二次函数的图像与x轴只有一个交点
所以4a^2-4b=0 得a=2 或0 所以顶点坐标为（2,0）或（0，0）

Answer 4

1.将点A的坐标代入二次函数y=x^2 - 2ax +b中得
1-2a+b=1
b=2a
2.该二次函数的图像与x轴只有一个交点
所以4a^2-4b=0
b=2a
解得
a=0或2
当a=0时，y=x^2,这个二次函数的图像的顶点坐标（0，0）
当a=2时，y=（x-2)^2,这个二次函数的图像的顶点坐标（2，0）

Answer 5

(1)把点A带入可得2a=b
(2)为使此二次函数与X轴只有一个交点，则使（—2a)^2—4b=0，又因为2a=b，则解得a=2，b=4
y=x^2-2ax+b为y=x^2-4x+4，顶点坐标，y=0,所以顶点坐标为（2，0）