50道不等式应用题
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一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×85%
28a+1600-20a≥2040
8a≥440
a≥55
A型店面至少55间
设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：
1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
解：1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000
a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
解：设还需要B型车a辆，由题意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3 ．
由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解：设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+（700-55a）÷45×495≤7370
550a+（700-55a）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)
由（2）得
-5<5a<30
-1<a<6
由（3）
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数，所以a=5
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案：
y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：
y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案
十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
甲 乙
A 20G 40G
B 30G 20G
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶
根据题意
20x+30（100-x）≤2800（1）
40x+20（100-x）≤2800（2）
由（1）
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
由（2）
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
所以x的取值范围为20≤x≤40
因此方案有
生产 A B
20 80
21 79
……
40 60
一共是40-20+1=21种方案
（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x
此时y为一次函数，因为20≤x≤40
那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元
十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。
（1）根据所给的条件，完成下表
A B
套数 X 80-x
单套利润 5 6
利润 5x 480-6x
若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式
y=5x+480-6x=480-x
（2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？
解：根据题意
55x+58（80-x）≥4490（1）
55x+58（80-x）≤4496（2）
由（1）
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤50
由（2）
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
所以建房方案有三套方案：
A型 48 49 50
B型 32 31 30
y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元
（3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。
解：设B型建z套，C型建80-x-z套
55x+58z+53（80-x-z）=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x，z为正整数,且x+z<80
50-2/5x+x<80
3/5x<30
x<50
所以x只能是5的倍数
x=5，z=48
x=10.z=46
x=15,z=44
x=20,z=42
……
x=45,z=32
利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x）
=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x
当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万
篇幅有限，需要hi我
（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×85%
28a+1600-20a≥2040
8a≥440
a≥55
A型店面至少55间
设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：
1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
解：1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000
a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
解：设还需要B型车a辆，由题意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3 ．
由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解：设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+（700-55a）÷45×495≤7370
550a+（700-55a）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)
由（2）得
-5<5a<30
-1<a<6
由（3）
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数，所以a=5
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案：
y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：
y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案
十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
甲 乙
A 20G 40G
B 30G 20G
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶
根据题意
20x+30（100-x）≤2800（1）
40x+20（100-x）≤2800（2）
由（1）
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
由（2）
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
所以x的取值范围为20≤x≤40
因此方案有
生产 A B
20 80
21 79
……
40 60
一共是40-20+1=21种方案
（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x
此时y为一次函数，因为20≤x≤40
那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元
十二、某房地产开发公司计划建造A，B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套。
（1）根据所给的条件，完成下表
A B
套数 X 80-x
单套利润 5 6
利润 5x 480-6x
若所建房售出后获得的总利润为y万元，请写出y关于x的函数解析式
y=5x+480-6x=480-x
（2）该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，所筹资金全部用于建房，该公司对这两种户型有哪几种建房方案？哪种方案获得的利润最大？
解：根据题意
55x+58（80-x）≥4490（1）
55x+58（80-x）≤4496（2）
由（1）
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤50
由（2）
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
所以建房方案有三套方案：
A型 48 49 50
B型 32 31 30
y=480-x是一次函数，当x=48时，y最大值=480-48=432万元
（3）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，增建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元，并计划把该公司所筹资金为4490万元刚好用完，则当x= 套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大。
解：设B型建z套，C型建80-x-z套
55x+58z+53（80-x-z）=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x，z为正整数,且x+z<80
50-2/5x+x<80
3/5x<30
x<50
所以x只能是5的倍数
x=5，z=48
x=10.z=46
x=15,z=44
x=20,z=42
……
x=45,z=32
利润y=5x+6（50-2/5x）+4（80-x-50+2/5x）
=5x+300-12/5x+120-12/5x=420+1/5x
当x=45时，y最大值=420-1/5×45=429万
篇幅有限，需要hi我
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