Question

1/[(x^2+1)(x+1)x] =1/x-(1/2)/(x+1)-(1/2)(x+1)/(x²+1) 这一步怎么出来的？？

请详细讲解一下，实在不明白，不胜感激！

Answer 1

解：（应用待定系数法,你可以去查看有关书籍）
设1/[x(x+1)(x²+1)]=A/x+B/(x+1)+(Cx+D)/(x²+1)
==>A(x+1)(x²+1)+Bx(x²+1)+(Cx+D)x(x+1)=1 (等式两端同乘x(x+1)(x²+1))
==>A(x³+x²+x+1)+B(x³+x)+C(x³+x²)+D(x²+x)=1
==>A+B+C=0，A+C+D=0，A+B+D=0，A=1 (比较同次幂的系数)
==>A=1，B=C=D=-1/2 (解上面方程组)
故 1/[x(x+1)(x²+1)]=1/x-(1/2)/(x+1)-(1/2)(x+1)/(x²+1)。