Question

已知AM是三角形ABC的BC边上的中线，若AB向量=a向量、AC向量=b向量，则AM向量等于

Answer 1

因为AM是三角形ABC的BC边上的中线，可延长AM至N，使MN=AM
又因为BM=CM，所以四边形ABNC是平行四边形，有AB向量+AC向量=AN向量
即a向量+b向量=2AM向量
AM向量=1/2*(a向量+b向量)

Answer 2

向量AM＝1/2(a+b)

向量AB＋BC＝AC
所以，向量BC＝b-a,即向量BM＝1／2BC＝（b-a)/2
向量AM＝AB＋BM＝a+(b-a)/2=(a+b)/2

Answer 3

1/2(a+b)

过B做b的平行线P.过C做a的平行线Q.两线交与D.做AM延长线于D.则AD=a+b.因为AM是中线.所以AM=1/2AD=1/2(a+b)