Question

四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=根号6，bc=5-根号3，cd=6，求ad

四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=根号6，bc=5-根号3，cd=6，求ad

Answer 1

解：过点A、D分别做AE⊥BC，DF⊥BC，连接BE、 CF
∵∠ABC=135°∴ ∠ABE＝45°
∵AB=根号6， ∴AE=BE = 根号3，
∵∠BCD＝120°，∠CDF＝60°
∵DC=6 ，∴ CF= 3， DF=3倍根号下3
∴ EF= 根号3+5根3+3= 3+6倍根3
过点A做，AG⊥DF，垂足为G，由题可知四边形AEFG为矩形
∴AG=EF= 3+6倍根3，GF=AE=根3
∴ DG=3倍根3-根3=2倍根3
所以利用勾股定理可求AD

Answer 2

过B、C点分别作BE⊥AD，CF⊥AD．连接BE，CF。
∵∠ABC=135°∴ ∠BAE=45°且BE⊥AD，即∠AEB=90
∵AB=根号6， ∴AE=BE = 根号3，
∵∠BCD＝120°，∠CDF＝60°
同理可得：FD=3，CF＝ 3倍根号下3
四边形BCDE是矩形，可知EF=BC
所以即可求出AD