Question

高一数学必修3 急！！！！！！！！！！！！！！！！！

在长度为a的线段内任取亮点将线段分成三段,求它们可以构成三角形的概率

Answer 1

最长那条设为L
L超过或等于0.5a时，不能构成三角形
最长那条肯定L>=a/3,
无论构成三角形与否，L所有可能的取值为：a/3=<L<a

能构成三角形时,L的取值为：a/3 <= L < a/2
概率为：
P=(a/2-a/3)/(a-a/3)=1/4

参考：

设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，其面积为:(1/8)a^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25