Question

一道关于圆锥曲线的问题

已知直线l过点D（-2,0),切与椭圆x²/2+y²=1交于不同的两点A，B若向量OP=向量OA+向量OB，求点P轨迹

Answer 1

设直线与椭圆交于（x1，y1），（x2，y2)
所以（x1+x2）*（x1-x2）+2（y1+y2)(y1-y2）=0 （1）
设直线y=k（x+2），所以（y1-y2）/（x1-x2)=k （2）
点1/2（x1+x2,y1+y2)在直线y=k（x+2）上。 （3）
(2)代入（1）中得（4），由（3）解出k代入（4）(此时式子中x1+x2,和y1+y2都在一起）
又有，设p点（x，y） 向量op=（x，y）=2（x1+x2，y1+y2）
代换可得p的轨迹