若实数X,Y满足X的平方+Y的平方+4X-2Y+-4=0,则根号X的平方+Y的平方的最大值是
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解:
x^2+y^2+4x-2y-4=0
x^2+4x+4+y^2-2y+1=9
(x+2)^2+(y-1)^2=9
令x=-2+3sina y=1+3cosa
√(x^2+y^2)
=√[(3sina-2)^2+(3cosa+1)^2]
=√(-12sina+6cosa+23)
=√[√(12^2+6^2)sin(a+b)+23]
=√[6√5sin(a+b)+23]
当sin(a+b)=1时,有最大值√(23+6√5)
当sin(a+b)=-1时,有最小值√(23-6√5)
√(x^2+y^2)的最大值为√(23+6√5)
x^2+y^2+4x-2y-4=0
x^2+4x+4+y^2-2y+1=9
(x+2)^2+(y-1)^2=9
令x=-2+3sina y=1+3cosa
√(x^2+y^2)
=√[(3sina-2)^2+(3cosa+1)^2]
=√(-12sina+6cosa+23)
=√[√(12^2+6^2)sin(a+b)+23]
=√[6√5sin(a+b)+23]
当sin(a+b)=1时,有最大值√(23+6√5)
当sin(a+b)=-1时,有最小值√(23-6√5)
√(x^2+y^2)的最大值为√(23+6√5)
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