Question

如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE‖AC,CE‖BD。

若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积

Answer 1

OCD面积是矩形面积的1/4；6*8÷4=12；
OCED是平行四边形。（两组对边分别平行），即OCD≌ECD；则OCED面积=12*2=24

Answer 2

解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．（4分）

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8（7分）
∴S四边形OCED=12OE•CD=12×8×6=24．（8分）

Answer 3

在矩形ABCD中OC=OD
又因为DE//OC CE//OD
所以四边形OCED是平行四边形，
而OC=OD所以四边形OCED是菱形，
即OE与CD互相垂直平分