Question

已知函数f(x）=loga(t x-1/1-x) (a>0,a不等于1）是奇函数， （1）判断函数f(x)在(-无穷，t)上的单调性，并

已知函数f(x）=loga(t x-1/1-x) (a>0,a不等于1）是奇函数， （1）判断函数f(x)在(-无穷，t)上的单调性，并证明结论; (2) 若a=根号2，函数g(x)=1/2mf(x)+根号(f(x))-m (m属于R），求x属于[5/3,3]时，函数g(x)的最大值K(m)

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Answer 1

1.递减；
因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)=-f(-x),即有：(tx-1)/(1-x)=-1/[(-tx-1)/(1+x)]，解得t=-1
即：f(x)=loga[(-x-1)/(1-x)
设X1<X2<t(t=-1),
则：f(x2)-f(x1）=loga[(-x2-1)/(1-x2)-loga[(-x1-1)/(1-x1)=loga[[(-x2-1)(1-x1)/(1-x2)(-x1-1)]
因为 x1<x2<t，
所以 (-x2-1)(1-x1)/(1-x2)(-x1-1)<1
所以 f(x2)-f(x1)<0，即 f(x2)<f(x1)
可得 f(x)在（-无穷，t）上为递增函数。