Question

一道高一的数学题！

已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证若当x>=0时，f(x)<0
已知是奇函数。f(0)=0

Answer 1

若当x≥0时，f(x)＜0，
试判断函数f(x)在R上的单调性，并证明

设x1，x2∈R，x1＞x2
所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）
因为x1-x2＞0，所以f（x1-x2）<0,所以f（x1）<f(x2)
所以f（x）在R上单调递减
我们可以直接找一个函数代替，f（x）=x满足所有的条件
画个图我们知道了
当a<0时是没有解的
当a>0时是有两个解
当a=0时是有一个解