Question

已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2倍的向量a-3倍的向量b）*（2倍的向量a+向量b）=61（1）求向量a*b的值

求向量a*b的夹角θ（3）求|向量a+b|的值

Answer 1

(1)求向量a•b的值
要求ab的值，须求出，×∠ ^2 •
|a|^2=16，|b|^2=9，
(2a-3b)•(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a•b
=4×4^2-3×3^2-4a•b
=37-4a•b=61
所以：a•b=-6
(2)a与b夹角
cos∠(a,b)=a•b/(|a||b|)=-6/(4×3)=-1/2
故：a与b夹角=180º-60º=120º
(3)|a+b|的值
|a+b|=√(a+b)^2
=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos∠(a,b)]
=√[16+9+2×4×3×(-1/2)
=√13

Answer 2

解：（1）（2倍的向量a-3倍的向量b）*（2倍的向量a+向量b）=61
4a2-4ab-3b2=61
4*4*4-4ab-3*3*3=61
ab=-6
（2）cosθ=ab/a的模*b的模=-1/2
θ=120
（3）|向量a+b|=根号a2+2ab+b2=根号13

Answer 3

因为(2a-3b)*(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=64-4ab-27=37-4ab=61
所以4ab=-24所以a*b=—6
即|a||b|cos<a,b>= —6
因此a与b之间的夹角为120°
又因为|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16-12+9=13
注：其中所有a、b均指向量，应带箭头，字母后面出现的2，是指平方。
个人答案，仅供参考！

Answer 4

（2倍的向量a-3倍的向量b）*（2倍的向量a+向量b）=61
4a^2-4ab-3b^2=61
a^2=16 b^2=9
ab=-6
ab=|a||b|cosθ=3*4*cosθ=-6
cosθ=-1/2
θ=60 or 120
a+b=根号37 或 根号13

Answer 5

☆前者等式乘来，后者平方可解。。我不想算…