Question

初三数学 ！！！一元二次方程

已知α,β是关于x的一元二次方程x²+(2m+3)x+m²=0的两个不相等实数根，且满足1/ α+1/β= -1,求出m的值
要详细过程！

Answer 1

这个用韦达定理：
∵x²+(2m+3)x+m²=0
∴α + β = - （2m + 3）①
α * β = m² ②
①除以②：
（α + β）/ (α * β) = -(2m + 3) / m²
即1/ α+1/β=-(2m + 3) / m²
而1/ α+1/β= -1
把1/m看做整体
解出 1/m = -3 或 1
验证一下delta，都不为0，即为不相等实根，所以就是 -3 或 1

如果韦达定理没教过，可以用百度百科看一下。

Answer 2

由一元二次方程根的性质得：α+β=-（2m+3），αβ=m²
又1/ α+1/β=（α+β）/αβ
代入即得1/ α+1/β=（α+β）/αβ=（-2m-3）/m²=-1
即（-2m-3）/m²=-1
-2m-3=-m²
m²-2m-3=0
解得m=3或-1

Answer 3

韦达定理
α+β=-(2m+3)
αβ=m²
1/ α+1/β= -1=α+β/αβ
2m+3=m^2
(m-3)(m+1)=0
m=3或-1

Answer 4

3或者-1