Question

请教各位数学大神~

1、过点A(4,-2)任作一直线l与抛物线C:y^2=2x交于两个不同的点P,Q，问抛物线C上是否存在定点B，使∠PBQ总等于90°？证明结论。
2、数列中a1=1,a2=1,an+2=an+an+1（后一项为前两项之和）能否求通项公式？不能的话有什么规律不，比如周期什么的

Answer 1

1.∠PBQ总等于90°等价于以p,q为直径两断点的圆恒过定点。设p(x1,y1)q(x2,y2)直线为
y=k(x-4)-2,代入抛物线得到ky^2-2y-4-8k=0维达定理得到，y1+y2=2/k,y1*y2=-4/k-8
同理x1+x2=2/k^2+4/k+8,x1*x2=（2+4k)^2/k^2 而圆方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，代入整理得到，k^2(x^2-8x+y^2+8)-k(4x-12+2y)-2x+4=0定点则对于任意k上式成立，所以
x^2-8x+y^2+8=0,4x-12+2y=0,-2x+4=0解得x=2,y=-2
2.可以求出通项，这是斐波那契数列。an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 具体算法比较复杂。你可以自己查阅资料。。。