Question

高一数学题~~~

已知等腰三角形底角的余弦值为2/3,则顶角的正弦值为？

Answer 1

解：设底角度数为A顶角为B
sinB=sin（π-2A）=sin2A=2sinAcosA
cosA=2/3 所以sinA=根号5/3
sinB=2*2/3*根号5/3=4根号5/9

Answer 2

设底角为a,则顶角为180-2a
即已知cosa=2/3, 求sin(180-2a)
由sina^2+cosa^2=1得
sina=√5/3（因为a<90舍去sina=-√5/3）
sin(180-2a)=sin2a=2sinacosa=4√5/9

Answer 3

解：设等腰三角形的底角为B, 顶角为A
则，cosB=2/3, sinB=根号(1-cos²B)=根号[1-(2/3)²]=(根号5)/3
所以，sinA=sin(180°-2B)=sin2B=2sinBcosB=2*(根号5)/3*2/3=4(根号5)/9
所以，顶角的正弦值为：4(根号5)/9