Question

求函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间

在网上有看到这样的解法：
f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
e^x>0恒成立，x>2时，f'(x)>0
所以单调增区间是：[2,+无穷）
可是为什么要在原函数上加一个e^x来凑（x-2)*e^x？？
要有详细的过程，还有，一般解这种题有什么思路？？谢谢！！

Answer 1

你提到的这个解法是对的
不是凑的
是f（x）的导数
当f（x）的导数在某个区间大于0时，f（x）在这个区间是增函数
当f（x）的导数在某个区间小于0时，f（x）在这个区间是减函数
f(x)=(x-3)e^x
f（x）的导数f'（x）＝e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
上面的式子是由导数公式（fg）'=f'g+fg'得到的，不是凑
e^x>0恒成立，x>2时，f'(x)>0
所以单调增区间是：[2,+无穷）
你是高几？导数学过了吗？

Answer 2

通常高二学过函数以后，我们对解单增单减的题就应该选用导数法求解。
第一步。求导。f(X)=（X-3）e^x根据导数的乘法公式可推出f'(x)=（x-3)'e^x+(x-3).e^x'=1*e^x+xe^x-3e^x=e^x+xe^x-3e^x=e^x(1+x-3)

第二步。令其大于零 解不等式
∵e^x是大于零的 ∴可以忽略掉 直接讨论1+x-3>0
可得 x-2>0 x>2
第三步。下结论，
所以函数的单增区间是（2，+∞）

注意，不能取到2 所以楼主你的左闭右开区间是错的

Answer 3

因为这是导数的乘法求导公式