求函数f(x)=(x-3)e^x的单调递增区间
在网上有看到这样的解法:f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^xe^x>0恒成立,x>2时,f'(x)>0所以单调增区间是:[2,+无穷)可是为什么要在原...
在网上有看到这样的解法:
f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
e^x>0恒成立,x>2时,f'(x)>0
所以单调增区间是:[2,+无穷)
可是为什么要在原函数上加一个e^x来凑(x-2)*e^x??
要有详细的过程,还有,一般解这种题有什么思路??谢谢!! 展开
f'(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)*e^x
e^x>0恒成立,x>2时,f'(x)>0
所以单调增区间是:[2,+无穷)
可是为什么要在原函数上加一个e^x来凑(x-2)*e^x??
要有详细的过程,还有,一般解这种题有什么思路??谢谢!! 展开
3个回答
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通常高二学过函数以后,我们对解单增单减的题就应该选用导数法求解。
第一步。求导。f(X)=(X-3)e^x根据导数的乘法公式可推出f'(x)=(x-3)'e^x+(x-3).e^x'=1*e^x+xe^x-3e^x=e^x+xe^x-3e^x=e^x(1+x-3)
第二步。令其大于零 解不等式
∵e^x是大于零的 ∴可以忽略掉 直接讨论1+x-3>0
可得 x-2>0 x>2
第三步。下结论,
所以函数的单增区间是(2,+∞)
注意,不能取到2 所以楼主你的左闭右开区间是错的
第一步。求导。f(X)=(X-3)e^x根据导数的乘法公式可推出f'(x)=(x-3)'e^x+(x-3).e^x'=1*e^x+xe^x-3e^x=e^x+xe^x-3e^x=e^x(1+x-3)
第二步。令其大于零 解不等式
∵e^x是大于零的 ∴可以忽略掉 直接讨论1+x-3>0
可得 x-2>0 x>2
第三步。下结论,
所以函数的单增区间是(2,+∞)
注意,不能取到2 所以楼主你的左闭右开区间是错的
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因为这是导数的乘法求导公式
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