Question

高中数学 圆

曲线：c{x=cosa，y=-1+sina}（a为参数）与直线x+y+b=0有公共点，那么实数b的取值范围是？请帮忙讲解，谢谢。

Answer 1

曲线：c{x=cosa，y=-1+sina}（a为参数）与直线x+y+b=0有公共点，那么实数b的取
值范围是？
解: 消去参数α: x²+(y+1)²=cos²α+sin²α=1...................(1)
因此该曲线是一个以点(0,-1)为园心,1为半径的园.将直线x=-y-b代入(1)式得:
(-y-b)²+(y+1)²=2y²+2(b+1)y+b²+1=1
即有2y²+2(b+1)+b²=0.....................................................(2)
因为园与直线有公共点,即有交点,故(2)有实数根,即其判别式△=4(b+1)²-8b²
=-4b²+8b+4=-4(b²-2b-1)≥0,即 b²-2b-1=(b-1)²-2≤0.
(b-1)²≤2, -√2≤b-1≤√2, 即有 1-√2≤b≤1+√2.

Answer 2

x=cosa,y+1=sina,两式平方再相加，得
x2+(y+1)2=1
圆的圆心为（0，-1）半径为1
与直线有公共点就是圆心到直线的距离小于或等于半径
用点到直线的距离公式：|0-1+b|/√2小于等于1
剩下的你会解了吧