Question

已知向量a=(cosx,sinx) b=(-cosx,根号3/2cosx) c=(-1,0)

已知向量a=(cosx,sinx) b=(-cosx,根号3/2cosx) c=(-1,0)
1。当x=π/6时 将c用a,b 表示
2。已知f(x)=2a·b+2 求f(x)的减区间和对称中心及f(x)在x∈[0，π/2]时的值域
3。在（2）的条件下y=f(x)可由y=cosx经过怎样的平移和伸缩变化而得到

详细过程 谢谢
没错啊 我知道很麻烦啊 容易了老师会让我们做么。。。- -

Answer 1

1）x=π/6，则a=(√3/2,1/2) b=(-√3/2,3/2),
令c=na+mb，解得n=-√3/2,m=√3/6，所以c=(-√3/2)a+(√3/6)b
2）f(x)=2(cosx)^2+√3sinxcosx+2=1+cos2x+√3/2*sin2x+2=cos2x+√3/2sin2x+3=√7/2*sin(2x+arctan2√3/3)+3,那么
递减区间为[π/4-1/2*arctan2√3/3,3π/4-1/2*arctan2√3/3],
对称中心为（-1/2*arctan2√3/3+kπ/2, 0）
f(x)在x∈[0，π/2]时的值域[3-√7/2, 2]
3）f(x)=√7/2*sin(2x+arctan2√3/3)+3=√7/2*cos(2x+arctan2√3/3+π/2)+3,
可由y=cosx先将y=cosx的图像上的各点纵坐标伸长到原来的√7/2倍，
再将y=√7/2cosx的图像上的各点向左平移arctan2√3/3+π/2单位，
然后将y=√7/2cos(x+arctan2√3/3+π/2)的各点的横坐标缩短到原来的1/2，
最后把所得图像向上平移3个单位

Answer 2

你确定题目没有错么？算起来很麻烦，。。。