Question

若0<a<π,且sina+cosa=7/13,求tana

Answer 1

解：sina+cosa=7/13,
两边平方，（sina+cosa）^2=7^2/13^2,即：sina^2+cosa^2+2*sina*cosa=7^2/13^2;
所以：2*sina*cosa=49/169-1=-120/169<0
又： 0<a<pi,
所以：sina>0,cosa<0;
sia-cosa>0;
从而：
(sina-cosa)^2=cosa^2+sina^2-2*sina*cosa=1-（-120/169）=289/169,
sina-cosa=17/13;
所以：sina=(7/13+17/13)/2=12/13；
cosa=(7/13-17/13)/2=-5/13;
tana=sina/cosa=-12/5;